'수학이 무엇인가?' <수학이 필요한 순간, 김민형 / 편집부, 인플루엔셜, 2020>

◈ 1일차 : '수학이 무엇인가?' <수학이 필요한 순간, 김민형 / 편집부, 인플루엔셜, 2020>

 

aladin.kr/p/wKNi4

수학이 필요한 순간

 

 

지은이의 말

 

   수확을 하는 것과 수학에 대해서 생각하는 것은 다르다는 뜻이다. 이 차이는 예술가와 비평가의 차이, 과학자와 과학철학의 차이, 그리고 새와 조류학자의 치이 등과 비교할 수 있다.

 

이 책을 펴내며

 

   ‘공부’ 시키는 것이 아니라 , 그 매력에 빠지게 만들었습니다. 불가능에서 가능을 찾는 ‘애로의 정리’나 세상의 모든 존재를 거시적인 구조로 만드는 ‘오일러의 수’ 같은 것 말입니다. - p.7

 

   꼭 수학이 아니더라도, 우리는 논리적인 사고를 하는 과정에 조금이라도 부하가 걸리면 그걸 건너뛰고 싶어 합니다. 생각을 깊게 해야 할 때 도망치려고 하는 경향이 있습니다. - p.8

 

   오로지 순수하게 수학만 이야기하는 책입니다. 수학 자체가 갖고 있는 힘. 그 난해하지만 사람을 끌어당기는 힘을 직관적으로 느끼게 하는 책입니다. - p.9

 

시작하며 (p.15)

 

   수학의 발전은 거의 모든 영역과 연결되어 있습니다. 미적분학은 약 400년 전 태양 주위의 행성과 지구 주위의 달의 움직임을 설명하기 위해 발명되었습니다. 오늘날 미적분학은 물리학, 경제학, 생물학, 공학의 모든 측면에서 사용되고 있습니다. 최근에는 기계 학습과 인공지능의 최적화 알고리즘에서 중요한 역할을 합니다. - p.16

 

   ‘공간 양자’의 진정한 본성을 이해하기 위해서는 완전히 새로운 종류의 수학이 필요할 가능성이 큽니다. 이렇게 추상적 구조와 자연현상, 강력한 기계 장치의 구성과 작용에 대한 사고는 계속해서 심화되고 있습니다. 이 과정에서 깊은 수학적 이해력이 필요합니다.

   “양자역학은 어느 정도까지는 순전히 정성적인 수준에서 이해할 수 있다. 그러나 수학이 있어야만 그 아름다움에 또렷한 초점을 맞출 수 있다” - p.20

 

   수학적인 이해력은 무엇일까요?

   이 책은 바로 그 질문을 탐구하는 과정입니다. 우리에게 ‘수학은 무엇인가’라는 그 어려운 질문에 대한 실마리를 찾기 위  한 여행입니다. … 대화는 생각이 서로 다른 이들이 만나는 방법입니다. … 하나의 길 위에서 서 있는 지점이 다르다 해도, 그 길은 같은 길이고, 같은 목적지를 향하고 있습니다. - p.21

 

1강 수학은 무엇인가 p.23

 

   수학은 무엇인가요? 세상을 이해하기 위한 질서나 체계를 만드는 학문인가요? 수학이 질서나 체계와 관련이 높아 보이긴 합니다. 모든 학문이 질서와 체계를 규명하려고 합니다. 수학을 답을 찾는 과정이라고 생각하는 듯합니다. 문제가 있고, 답이 있고, 수학은 그 답을 논리적으로 풀어내는 과정이라고요. - p.25~26

 

   버트런드 러셀학파의 전통을 이어받는 학자들 가운데 ‘수학은 논리학이다’라는 관점을 굉장히 강하게 표명하는 사람들이 있습니다. 첫째, ‘수학은 논리학만은 아니다’라는 사실입니다. 논리라는 건 어떤 실체로부터 나오는 것입니다. 둘째, 수학만이 논리를 사용하는 학문은 아니라는 겁니다. 물론 수학에서는 당연히 논리를 많이 씁니다. … 일상생활에서 사용하는 사고와 언어를 보면, 그것이 아주 명료한 명제는 아니더라도 암시적으로 논리를 내포하고 있습니다. - p.28

 

   수학적인 증명이 무엇이냐? - 무슨 특별한 사고.

수학적인 증명을 하려면 어떤 특별한 기술을 배워야 한다고 여깁니다. 증명은 그냥 명료하게 설명하는 것입니다. - p.29

 

   수학적 사고란 구체적인 예를 통해서 궁극적으로는 전체적인 틀이 형성되어가는 겁니다. 특정한 틀을 정해놓고 공부를 하는 것이 아니라, 똑같은 질문에도 답을 찾아나가는 과정은 꽤 여러 가지가 될 수 있습니다. - p.30

 

   수학(數學)은 양, 구조, 공간, 변화 등의 개념을 다루는 학문이다. 현대 수학은 형식 논리를 이용해서 공리로 구성된 추상적 구조를 연구하는 학문으로 여겨지기도 한다. 수학은 구조와 발전 과정에서는 자연과학에 속하는 물리학을 비롯한 다른 학문들과 깊은 연관을 맺고 있다. - p.31~32

 

   “우리가 우주를 이해하기 위해서는 우주에 관해 쓰여 있는 언어를 배우고 친숙해져야 하는데, 그 언어는 수학적인 언어다. 가령 언어의 글자들은 삼각형, 원, 기하학적인 모양 들일 수도 있다. 이런 언어가 없이 우리는 우주를 한 단어도 이해할 수 없다. 이런 것들을 모르고는, 이런 언어가 없다면 어두운 미로를 방황하는 것과 같다.” (갈릴레요 갈릴레이) - p.34~35

 

단상)   

학교 다닐 때

수학을 접하고

이렇게 수학공식이 있는 책은

처음 접하는 것 같다.

 

 

   수확을 하는 것과 수학에 대해서 생각하는 것은 다르다는 뜻이다. 이 차이는 예술가와 비평가의 차이, 과학자와 과학철학의 차이, 그리고 새와 조류학자의 치이 등과 비교할 수 있다.

   수학적인 이해력은 무엇일까요?

   이 책은 바로 그 질문을 탐구하는 과정입니다. 우리에게 ‘수학은 무엇인가’라는 그 어려운 질문에 대한 실마리를 찾기 위한 여행입니다. … 대화는 생각이 서로 다른 이들이 만나는 방법입니다. … 하나의 길 위에서 서 있는 지점이 다르다 해도, 그 길은 같은 길이고, 같은 목적지를 향하고 있습니다. - p.21

   수학은 무엇인가요? 세상을 이해하기 위한 질서나 체계를 만드는 학문인가요? 수학이 질서나 체계와 관련이 높아 보이긴 합니다. 모든 학문이 질서와 체계를 규명하려고 합니다. 수학을 답을 찾는 과정이라고 생각하는 듯합니다. 문제가 있고, 답이 있고, 수학은 그 답을 논리적으로 풀어내는 과정이라고요. - p.25~26

   수학적인 증명이 무엇이냐? - 무슨 특별한 사고.

   수학적인 증명을 하려면 어떤 특별한 기술을 배워야 한다고 여깁니다. 증명은 그냥 명료하게 설명하는 것입니다. - p.29

   수학적 사고란 구체적인 예를 통해서 긍극적으로는 전체적인 틀이 형성되어가는 겁니다. 특정한 틀을 정해놓고 공부를 하는 것이 아니라, 똑같은 질문에도 답을 찾아나가는 과정은 꽤 여러 가지가 될 수 있습니다. - p.30

   수학(數學)은 양, 구조, 공간, 변화 등의 개념을 다루는 학문이다. 현대 수학은 형식 논리를 이용해서 공리로 구성된 추상적 구조를 연구하는 학문으로 여겨지기도 한다. 수학은 구조와 발전 과정에서는 자연과학에 속하는 물리학을 비롯한 다른 학문들과 깊은 연관을 맺고 있다. - p.31~32