"답을 찾기 위한 수단" <수학이 필요한 순간, 김민형, 편집부, 인플루엔셀, 2020>

3일차 (p.145~215) : "답을 찾기 위한 수단" <수학이 필요한 순간, 김민형, 편집부, 인플루엔셀, 2020>

 

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수학이 필요한 순간

 

4. 답이 없어도 좋다

 

니콜라 드 콩도르세라는 사람이 만든 투표 방식을 이용하면 또 다른 결과가 나옵니다. 그는 정치학의 역사에서 굉장히 중요한 인물로, 민주주의라는 개념에 매우 큰 영향을 미쳤고, 무상 의무교육을 주장한 계몽주의자이기도 합니다. - p.155

 

뉴턴이 운동을 제약하는 조건들이 무엇인가라는 질문에서부터 ‘움직이고 있는 물체는 가만히 놔두면 계속 움직인다.’는 1법칙, ‘물체가 힘을 받으면 힘에 비례해서 속도에 변화가 일어난다.’는 2법칙, ‘한 물체가 다른 물체에 힘을 가하면 힘을 받은 물체도 힘을 가한 물체와 같은 양의 힘을 반대 방향으로 가하게 된다.’는 3법칙을 만든 것처럼 말입니다. - p.164~165

 

사회선택의 3원리 =

첫째는 바로 의견일치의 원리입니다. 모든 사람이 나와 같은 생각을 한다는 것.

둘째는 ‘계산 콩도르세의 방법론’에서부터 출발하는 것으로, 독립성의 원리입니다.

셋째는 어느 한 개인의 의견이 항상 사회결정으로 반영되는 상황이 있으면 안 된다는 것입니다. 투표를 좌지우지하는 ‘독재자는 존재하지 않는다.’ - p.167

 

과학적 시각이란 ‘근사(approximation)'해가는 과정이라는 걸 처음부터 받아들이는 것입니다. 완벽하게 할 수 없다고 해서 포기하기보다는, 제한적인 조건 속에서 이해할 수 있는 현상이 있다는 것을 받아들이는 겁니다. 나중에 뒤집어지더라도 현재의 조건 안에서 이해해나가는 것이죠. - p.179

 

 

 

5강 답이 있을 때, 찾을 수 있는가

 

수학적 사고가 무엇인가, 어떻게 설명할 것인가는 수학자들 사이에도 중대한 관심사입니다. - p.183

 

세속적인 질문으로 시작해보겠습니다. ‘어떻게 해야 중매를 잘할 것인가.’ 이것이 바로 우리의 관심사입니다. 어떻게 생각하세요? 중매를 한다고 할 때 어떤 요소들이 중요할까요? 후보들의 교육 수준, 집안, 문화, 이런 것들을 잘 맞춰야 하겠지요? 모두 고려할 사항입니다. 충분히 짜임새 있는 이론은 사회 문화적인 요소들을 세세히 감안할 수 있어야 합니다. 하지만 지금은 일단 단순하게 만든 중매 문제, ‘선호도’만을 감안한 짝짓기 문제를 다루겠습니다. - p.184~185

 

수학에서의 공리란 보통 그런 성질을 가지고 있습니다. 일단 받아들이고 전개하는 논리도 있지만 어떤 공리로 시작해서 이론을 전개하느냐가 실은 더 큰 관심사입니다. 수학의 공리는 ‘자연스러워야 합니다.’ - p.195

 

‘효율적으로’ 찾을 수 있다는 것. 상당히 많은 수학적인 문제가 3가지 이슈 = 첫째는 해가 있느냐 없느냐, 둘째는 찾을 수 있느냐, 셋째는 찾을 수 있어도 효율적으로 찾을 수 있느냐. 이 이슈들은 서로 관계가 있으면서 어느 정도는 독립적인 문제들입니다. 그렇다면 효율적으로 찾는다는 것은 무엇을 의미할까요? - p.198~199

 

게일과 섀플리는 논문의 말미에 이런 구절을 남겼습니다. “수학적 사고가 무엇인지 구체적인 예로 보여주는 것이 이 논문의 목적이다.” - p.210

 

 

수학적 사고가 무엇인가, 어떻게 설명할 것인가는 수학자들 사이에도 중대한 관심사입니다.

수학적 사고가 무엇인지 구체적인 예로 보여주는 것이 이 논문의 목적이다. - 게일과 섀플리

 

 

단상) 4강, 5강

- 수학은 ‘답이 없어도 좋다’라는 말처럼, 공식도 중요하지만, 답을 찾기 위한 주변의 모든 상황을 파악하여 수학적 사고를 하자.

- 나는 중매결혼이면서 연애결혼을 했다. 오늘 읽은 쳅터에 중매에 대해서 나오는데 중매결혼의 이런 알고리즘이 있음을,,,